Đổi 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ

Cứ 1 giờ hai vòi chảy được: 1: 3,5 = \(\dfrac{2}{7}\)(bể)

2 giờ hai vòi cùng chảy được: \(\dfrac{2}{7}\) \(\times\) 2 = \(\dfrac{4}{7}\) (bể)

Trong 1 giờ vòi 1 chảy được: \(\dfrac{4}{5}\) - \(\dfrac{4}{7}\) = \(\dfrac{8}{35}\) (bể)

Vòi 1 chảy đầy bể sau: 1 : \(\dfrac{8}{35}\) = \(\dfrac{35}{8}\) (giờ)

Vòi 2 chảy một mình trong 1 giờ được: \(\dfrac{2}{7}\) - \(\dfrac{8}{35}\)  =  \(\dfrac{2}{35}\)(bể)

Vòi 2 chảy đầy bể sau: 1 : \(\dfrac{2}{35}\) = \(\dfrac{35}{2}\) (giờ)

Kết luận:.....

Gọi x (h), y(h) lần lượt là thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai (x, y > 0)

3h 30 phút = 3,5 h

Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ:

1/x + 1/y = 1/3,5 (1)

Vòi thứ nhất chảy 3h, vòi thứ hai chảy 2h được 4/5 bể nên:

3/x + 2/y = 4/5 (2)

Đặt u = 1/x; v = 1/y

(1) ⇔ u + v = 2/7

⇔ u = 2/7 - v

(2) ⇔ 3u + 2v = 4/5 (3)

Thế u = 2/7 - v vào (3) ta có:

(3) ⇔ 3.(2/7 - v) + 2v = 4/5

⇔ 6/7 - 3v + 2v = 4/5

⇔ -v = 4/5 - 6/7

⇔ -v = -2/35

⇔ v = 2/35

Thế v = 2/35 vào u = 2/7 - v, ta được:

u = 2/7 - 2/35

⇔ u = 8/35

*) Với u = 8/35

⇔ 1/x = 8/35

⇔ x = 35/8 (nhận)

*) Với v = 2/35

⇔ 1/y = 2/35

⇔ y = 35/2 (nhận)

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình trong 35/8 h thì đầy bể

Vòi thứ hai chảy một mình trong 35/2 h thì đầy bể

Đổi 3h20' = 10/3 h

Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là : x ( h) ( điều kiện: x > 10/3)

Trong 1h, vòi 1 chảy riêng được: 1:x = 1/x ( bể)

Trong 3h, vòi 1 chảy riêng được: 3. 1/x = 3/x ( bể)
Trong 2h, vòi 2 chảy riêng được : 4/5 - 3/x = (4x-15)/(5x)  ( bể)

Trong 1h , vòi 1 chảy riêng được : (4x-15)/(5x) : 2 = (4x-15)/(10x) ( bể)

Trong 1h, 2 vòi chảy được : 1 : 10/3 = 3/10 ( bể)

Theo bài ra ta có phương trình: (4x-15)/(10x) + 1/x = 3/10
<=> ... <=> x= 5 (tmđk)
Trong 1h, vòi 1 chảy riêng được : 1/5 ( bể)
vòi 2 chảy riêng để đầy bể là: 1:(3/10 - 1/5) = 10 ( bể)

Vậy ...
( Bài này có cách khác ngắn hơn nhưng lại là kiến thức lớp 9, bạn tham khảo cách này nhé!)

Lời giải:

Giả sử vòi 1 và vòi 2 chảy 1 mình thì trong $a$ và $b$ giờ sẽ đầy bể (lần lượt)

Khi đó, trong 1 giờ thì vòi 1 chảy được $\frac{1}{a}$ bể, vòi 2 chảy $\frac{1}{b}$ bể.

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{16}{a}+\frac{16}{b}=1\\ \frac{3}{a}+\frac{6}{b}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{b}=\frac{1}{48}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=24\\ b=48\end{matrix}\right.\)

Vậy vòi 1 chảy 1 mình trong 24 giờ sẽ đầy bể.

Gọi thời vòi 1 vòi 2 chảy đầy bể lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 ) 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10\\b=15\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Gọi thời gian chảy riêng đầy bể của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là a(giờ) và b(giờ)

(Điều kiện: a>0 và b>0)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{a}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{b}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{15}\left(bể\right)\)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{15}\left(1\right)\)

Trong 3 giờ, vòi 1 chảy được \(\dfrac{3}{a}\left(bể\right)\)

Trong 5 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{5}{b}\left(bể\right)\)

Nếu vòi 1 chảy trong 3 giờ và vòi 2 chảy trong 5 giờ thì được 1/4 bể nên ta có: \(\dfrac{3}{a}+\dfrac{5}{b}=\dfrac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{3}{a}+\dfrac{5}{b}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{3}{a}+\dfrac{5}{b}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-1}{20}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=40\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=24\\b=40\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Vòi 1 cần chảy trong 24 giờ để đầy bể

Vòi 2 cần chảy trong 40 giờ để đầy bể

Gọi x là lượng nước vòi A chảy trong 1 giờ

Gọi y là lượng nước vòi B chảy trong 1 giờ

Ta có Hệ PT

2x+3y=4/5 (1)

3x+1,5y=1/2 (2)

Giải hệ 

x=1/20 bể

y=7/30 bể

Nếu chảy 1 mình vòi A chảy trong 1:1/20=20 giờ

Nếu chảy 1 mình vòi B chảy trong 1:7/30=30/7 giờ